Высшая математика создает модели, которые имеют определенные отношения Использование мнимых чисел в высшей математике ограничено нашим воображением и пониманием - точно так же, как отрицательные числа «бесполезны», если у вас нет идеи долга, мнимые числа могут сбивать с толку, потому что мы действительно не понимаем отношения, которые они представляют для высшей математике.
Высшая математик предоставляет модели и в этой статье мы научимся понимать их отношения и применять их к объектам реального мира.
Как развить мышление для высшей математики?
Высшая математика использует выдуманные правила для создания моделей и взаимосвязей. При обучении спрашиваю:
- Какие отношения представляет эта модель?
- Какие предметы из реального мира разделяют эту связь ?
- Имеют ли для меня смысл эти отношения ?
Это простые вопросы, но они помогают мне понять новые темы. Если вам понравились мои математические сообщения , эта статья описывает мой подход к этой часто критикуемой теме. Многие люди оставили проницательные комментарии о своей борьбе с математикой и ресурсами, которые им помогли.
Математическое образование
Учебники по высшей математике редко фокусируются на понимании; в основном это решение проблем с формулами «подключи и пей». Мне грустно, что прекрасные идеи подвергаются такой механической обработке:
- Теорема Пифагора касается не только треугольников . Речь идет о взаимосвязи между похожими формами, расстоянии между любым набором чисел и многом другом.
- е - это не просто число . Речь идет о фундаментальных отношениях между всеми темпами роста.
- Натуральный логарифм не только обратная функция . Речь идет о количестве времени, которое необходимо для роста.
Элегантный, "а-ха!" идеи должны быть в центре нашего внимания, но мы оставляем это студентам, чтобы они случайно наткнулись на них самих. Я попал в мгновение ока после адской зубрежки в колледже; с тех пор я хотел найти и поделиться этими прозрениями, чтобы избавить других от такой же боли.
Но это работает в обоих направлениях - я хочу, чтобы вы тоже поделились со мной своими мыслями. Больше понимания, меньше боли, и все выигрывают.
Высшая математика развивается со временем
Я считаю высшую математику способом мышления, и важно видеть, как это мышление развивалось, а не только показывать результат. Попробуем на примере.
Представьте, что вы пещерный человек, занимающийся математикой. Одна из первых проблем будет заключаться в том, как считать . Со временем было разработано несколько систем:
Нет правильной системы, и у каждой есть свои преимущества:
- Унарная система: рисуйте линии на песке - настолько просто, насколько это возможно. Отлично подходит для ведения счета в играх; вы можете добавлять к номеру без стирания и перезаписи.
- Римские цифры: более продвинутые унарные символы с сокращениями для больших чисел.
- Десятичные дроби : огромное понимание того, что числа могут использовать «позиционную» систему с местом и нулем.
- Двоичный: простейшая позиционная система (две цифры, вкл. И выкл.), Поэтому она отлично подходит для механических устройств.
- Научная нотация: Чрезвычайно компактный, позволяет легко измерить размер и точность чисел (1E3 против 1.000E3).
Думаешь, мы закончили? Ни за что. Через 1000 лет у нас будет система, в которой десятичные числа будут выглядеть столь же причудливыми, как римские цифры ( «Клянусь Георгием, как они справлялись с такими неуклюжими инструментами?» ).
Отрицательные числа не так реальны в высшей математике
Давайте еще немного подумаем о числах. Приведенный выше пример показывает, что наша система счисления - один из многих способов решения проблемы «подсчета».
Римляне сочли бы ноль и дроби странными, но это не значит, что «ничто» и «часть к целому» не являются полезными понятиями. Но посмотрите, как каждая система воплощает новые идеи.
Дроби (1/3), десятичные дроби (0,234) и комплексные числа (3 + 4i) - это способы выразить новые отношения. Они могут не иметь смысла прямо сейчас, точно так же, как ноль не имел смысла для римлян. Нам нужны новые отношения в реальном мире (например, долг), чтобы они нажали кнопку.
Отрицательные числа могут выражать отношения:
- Положительные числа обозначают избыток коров.
- Ноль означает отсутствие коров
- Отрицательные числа представляют собой дефицит коров, которые, как предполагается, подлежат выплате.
Но отрицательного числа «на самом деле нет» - есть только отношения, которые они представляют (избыток / дефицит коров). Мы создали модель «отрицательного числа», чтобы помочь в бухгалтерском учете, даже если вы не можете держать в руке -3 коров. (Я намеренно использовал другую интерпретацию того, что означает «отрицательный»: это другая система счета, точно так же, как римские цифры и десятичные дроби - разные системы счета.)
Кстати, отрицательные числа не принимались многими людьми, в том числе западными математиками, до 1700-х годов. Идея негатива считалась «абсурдной». Отрицательные числа действительно кажутся странными, если вы не видите, как они представляют сложные отношения в реальном мире, такие как долг.
КОМЕНТАРІ
І правда креатив ... супер!
Дуже цікаво! Судячи з деяких відгуків ....
Супер-пупер!
Я звичайно, мало, що тямлю в даній темі, але постараюся осилити.
Спасибо за Ваш труд!!
Да,жостко
Чіпляє, відмінно написано!
краще і не скажеш
Блог зроблений дуже професійно, і легко читається
І правда креатив ... супер!
Дуже сподобалася ваша стаття
Позволю себе не согласится с вами
Классно!
Сайт супер, побільше б таких!
Нормусь
Побільше б таких статей
Дуже хороший пост! Дякую за виконану роботу!
підкупила щирість статті
было интересно вас почитать, спасибо и удачи!
я вже писала про це в своєму блозі
Очень и очень неплохо!!!
ну що тут скажеш ...
Очень хорошая идея
Кожна стаття автора відмінна від попередньої. Висновок: читати автора :)
Супер-пупер!
Цікава стаття, дякую. Цікавить: чи буде продовження?
Очень понравилась ваша статья
Мне, например есть чем поделиться, думаю не только мне.
Блог супер, побільше б таких!
Радует, что сайт постоянно развивается. Такая статья только прибавит ему популярности.
цікаво. тільки назва якесь несерйозне.
Невероятно!
Это просто бомба!!!
погоджуся з автором
улыбнуло с утречка
відмінний приклад стоїть матеріалу
Отличная Инфа
Чтож, статья интересная. Давайте подисскутируем…
Дуже пізнавально. Дякуємо.
Вы не правы.
Хе-хе, мой первый коммент :)