Высшая математика и математическое образование сегодня и завтра

Высшая математика и математическое образование сегодня и завтра

30.10.21 18:37 42 5696

Высшая математика создает модели, которые имеют определенные отношения Использование мнимых чисел в высшей математике ограничено нашим воображением и пониманием - точно так же, как отрицательные числа «бесполезны», если у вас нет идеи долга, мнимые числа могут сбивать с толку, потому что мы действительно не понимаем отношения, которые они представляют для высшей математике.

Высшая математик предоставляет модели и в этой статье мы научимся понимать их отношения и применять их к объектам реального мира.

Как развить мышление для высшей математики?

Высшая математика использует выдуманные правила для создания моделей и взаимосвязей. При обучении спрашиваю:

  • Какие отношения представляет эта модель?
  • Какие предметы из реального мира разделяют эту связь ?
  • Имеют ли для меня смысл эти отношения ?

Это простые вопросы, но они помогают мне понять новые темы. Если вам понравились мои математические сообщения , эта статья описывает мой подход к этой часто критикуемой теме. Многие люди оставили проницательные комментарии о своей борьбе с математикой и ресурсами, которые им помогли.

Математическое образование

Учебники по высшей математике редко фокусируются на понимании; в основном это решение проблем с формулами «подключи и пей». Мне грустно, что прекрасные идеи подвергаются такой механической обработке:

  • Теорема Пифагора касается не только треугольников . Речь идет о взаимосвязи между похожими формами, расстоянии между любым набором чисел и многом другом.
  • е - это не просто число . Речь идет о фундаментальных отношениях между всеми темпами роста.
  • Натуральный логарифм не только обратная функция . Речь идет о количестве времени, которое необходимо для роста.

Элегантный, "а-ха!" идеи должны быть в центре нашего внимания, но мы оставляем это студентам, чтобы они случайно наткнулись на них самих. Я попал в мгновение ока после адской зубрежки в колледже; с тех пор я хотел найти и поделиться этими прозрениями, чтобы избавить других от такой же боли.

Но это работает в обоих направлениях - я хочу, чтобы вы тоже поделились со мной своими мыслями. Больше понимания, меньше боли, и все выигрывают.

Высшая математика развивается со временем

Я считаю высшую математику способом мышления, и важно видеть, как это мышление развивалось, а не только показывать результат. Попробуем на примере.

Представьте, что вы пещерный человек, занимающийся математикой. Одна из первых проблем будет заключаться в том, как считать . Со временем было разработано несколько систем:

Нет правильной системы, и у каждой есть свои преимущества:

  • Унарная система: рисуйте линии на песке - настолько просто, насколько это возможно. Отлично подходит для ведения счета в играх; вы можете добавлять к номеру без стирания и перезаписи.
  • Римские цифры: более продвинутые унарные символы с сокращениями для больших чисел.
  • Десятичные дроби : огромное понимание того, что числа могут использовать «позиционную» систему с местом и нулем.
  • Двоичный: простейшая позиционная система (две цифры, вкл. И выкл.), Поэтому она отлично подходит для механических устройств.
  • Научная нотация: Чрезвычайно компактный, позволяет легко измерить размер и точность чисел (1E3 против 1.000E3).

Думаешь, мы закончили? Ни за что. Через 1000 лет у нас будет система, в которой десятичные числа будут выглядеть столь же причудливыми, как римские цифры ( «Клянусь Георгием, как они справлялись с такими неуклюжими инструментами?» ).

Отрицательные числа не так реальны в высшей математике

Давайте еще немного подумаем о числах. Приведенный выше пример показывает, что наша система счисления - один из многих способов решения проблемы «подсчета».

Римляне сочли бы ноль и дроби странными, но это не значит, что «ничто» и «часть к целому» не являются полезными понятиями. Но посмотрите, как каждая система воплощает новые идеи.

Дроби (1/3), десятичные дроби (0,234) и комплексные числа (3 + 4i) - это способы выразить новые отношения. Они могут не иметь смысла прямо сейчас, точно так же, как ноль не имел смысла для римлян. Нам нужны новые отношения в реальном мире (например, долг), чтобы они нажали кнопку.

Отрицательные числа могут выражать отношения:

  • Положительные числа обозначают избыток коров.
  • Ноль означает отсутствие коров
  • Отрицательные числа представляют собой дефицит коров, которые, как предполагается, подлежат выплате.

Но отрицательного числа «на самом деле нет» - есть только отношения, которые они представляют (избыток / дефицит коров). Мы создали модель «отрицательного числа», чтобы помочь в бухгалтерском учете, даже если вы не можете держать в руке -3 коров. (Я намеренно использовал другую интерпретацию того, что означает «отрицательный»: это другая система счета, точно так же, как римские цифры и десятичные дроби - разные системы счета.)

Кстати, отрицательные числа не принимались многими людьми, в том числе западными математиками, до 1700-х годов. Идея негатива считалась «абсурдной». Отрицательные числа действительно кажутся странными, если вы не видите, как они представляют сложные отношения в реальном мире, такие как долг.

Автор: УкрЗахідІнформ .
ОЦІНИТИ НОВИНУ
5 (голосів: 99)
Попередня новина: Лідія Таран,Соломія ...
Наступна новина: Естетична косметологія: що ...

КОМЕНТАРІ

аватар країна
Steeringwheel - 31.10.21

Хе-хе, мой первый коммент :)

аватар країна
blvsdxgtr - 31.10.21

І правда креатив ... супер!

аватар країна
BenTakumi - 31.10.21

Дуже цікаво! Судячи з деяких відгуків ....

аватар країна
JustMoney7 - 31.10.21

Супер-пупер!

аватар країна
Ijustkidin - 31.10.21

Я звичайно, мало, що тямлю в даній темі, але постараюся осилити.

аватар країна
Duxelr - 31.10.21

Спасибо за Ваш труд!!

аватар країна
noname_username - 31.10.21

Да,жостко

аватар країна
CrazyOl - 31.10.21

Чіпляє, відмінно написано!

аватар країна
sovuuun - 31.10.21

краще і не скажеш

аватар країна
hendolf - 31.10.21

Блог зроблений дуже професійно, і легко читається

аватар країна
bapemen - 31.10.21

І правда креатив ... супер!

аватар країна
Gradx - 31.10.21

Дуже сподобалася ваша стаття

аватар країна
mephedrones - 31.10.21

Позволю себе не согласится с вами

аватар країна
keksosipop - 31.10.21

Классно!

аватар країна
Dieuempereur - 31.10.21

Сайт супер, побільше б таких!

аватар країна
flyingspur - 31.10.21

Нормусь

аватар країна
verbitskii - 31.10.21

Побільше б таких статей

аватар країна
Tlgrm_aiden - 31.10.21

Дуже хороший пост! Дякую за виконану роботу!

аватар країна
rebekka_halal - 31.10.21

підкупила щирість статті

аватар країна
Enjqlqkwbbw - 31.10.21

было интересно вас почитать, спасибо и удачи!

аватар країна
spyZZZi - 31.10.21

я вже писала про це в своєму блозі

аватар країна
Dimcha65 - 31.10.21

Очень и очень неплохо!!!

аватар країна
Nicko77 - 31.10.21

ну що тут скажеш ...

аватар країна
Ilfatnv - 31.10.21

Очень хорошая идея

аватар країна
dionecorez - 31.10.21

Кожна стаття автора відмінна від попередньої. Висновок: читати автора :)

аватар країна
Megadrimmer - 31.10.21

Супер-пупер!

аватар країна
Krovin - 31.10.21

Цікава стаття, дякую. Цікавить: чи буде продовження?

аватар країна
tem777 - 31.10.21

Очень понравилась ваша статья

аватар країна
den4ik007 - 31.10.21

Мне, например есть чем поделиться, думаю не только мне.

аватар країна
drumblegum - 31.10.21

Блог супер, побільше б таких!

аватар країна
Thendril - 31.10.21

Радует, что сайт постоянно развивается. Такая статья только прибавит ему популярности.

аватар країна
Fortnox - 30.10.21

цікаво. тільки назва якесь несерйозне.

аватар країна
OnePunchFox - 30.10.21

Невероятно!

аватар країна
S0ven0k - 30.10.21

Это просто бомба!!!

аватар країна
EvilKit - 30.10.21

погоджуся з автором

аватар країна
memasterpiece - 30.10.21

улыбнуло с утречка

аватар країна
biologicaltrash - 30.10.21

відмінний приклад стоїть матеріалу

аватар країна
laskano - 30.10.21

Отличная Инфа

аватар країна
sergeiku - 30.10.21

Чтож, статья интересная. Давайте подисскутируем…

аватар країна
Mur38 - 30.10.21

аватар країна
acsreal - 30.10.21

Дуже пізнавально. Дякуємо.

аватар країна
M_V_RuSKa - 30.10.21

Вы не правы.